Question

如图，在梯形ABCD中AB∥DC，AD=BC，AE、BF分别是两腰上的高，且AE、BF相交于点O．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）设∠BAE=α，∠C=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予适当的说明．

Answer 1

分析：（1）答案不唯一，根据题干条件可知：①AE=BF；②∠DAE=∠CBF；③△OAB是等腰三角形；④S_△AOF=S_△BOE；⑤四边形AECD≌四边形BFDC．
 （2）α与β的关系式主要有如下两种形式，α 与β的关系式是：β-α=90°和2α＜β，根据角角之间的关系即可证明．

解答：解：（1）答案不惟一，只要合理均可，以下提供部分答案参考：…（4分）
①AE=BF；②∠DAE=∠CBF；③△OAB是等腰三角形；④S_△AOF=S_△BOE；
⑤四边形AECD≌四边形BFDC．
说明：每写对1条给（1分），共给（4分）．

（2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照给分：
①答：α与β的关系式是：β-α=90°．其理由是：…（6分）
∵α+∠ABC=90°，β+∠ABC=180°，…（7分）
∴β-α=90°．                                         …（8分）
②答：α与β的关系式是：2α＜β．其理由是：…（6分）
∵∠BOE=2α＜90°，
∵∠ABC＜90°，β+∠ABC=180°
∴β＞90°，…（7分）
∴2α＜β．                                           …（8分）

点评：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判断与性质的知识点，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，此题难度不大．