Question

20．已知关于x的方程x²-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k$＜\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 关于x的方程x²-2x+3k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围

解答 解：∵a=1，b=-2，c=3k，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×3k=4-12k＞0，
解得：k＜$\frac{1}{3}$．
故答案为：k＜$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．