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    操作：

    　　

    在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

    　　研究：

    　　(1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

    　　

    　　(3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上．按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪，如此一直操作下去，若要求裁剪出的正方形的边长大于1，那么共可剪出几个正方形？（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•凤阳县模拟）如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形个数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

    　　 (图1） 　　　　　　 (图2） 　　　　　　 (图3）

    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

    (1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

    (2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

    (3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

    　 　　

    (图4） 　　　　　　　　　　　　　　 (图5） 　　　　　　　　　　 (图6）

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版） 题型：填空题

    如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　    　．

     

     

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