Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C（3,3）．

(1)求此一次函数与二次函数的表达式；

(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的表达式为，二次函数的表达式为；（2）点D的坐标为．

【解析】

（1）利用待定系数法分别求两个函数的表达式即可；

（2）先由（1）的结论求出点A的坐标，从而可得OA的长，再设点E的坐标为，从而可得点D的坐标，由此可得DE、OD的长，然后根据平行线的性质得出，最后根据相似三角形的判定与性质得出，代入求解即可得．

（1）将点代入一次函数的表达式得，解得

则一次函数的表达式为

将点代入二次函数的表达式得，解得

则二次函数的表达式为；

（2）对于

当时，，则点A的坐标为

由题意，设点E的坐标为，则点D的坐标为

，

点E在线段AC上

轴

，即

解得或（不符题意，舍去）

则点D的坐标为．