Question

【题目】在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

Answer 1

【答案】（1）每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元；（2）①y=﹣0.05x+400，②即商店购进 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的销售利润最大；（3）B 型口罩降价的幅度是 92.5%

【解析】

（1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩的销售利润为 b元；根据题意列出方程组并解答即可.

（2）根据题意直接写出函数关系并确定Y与X的关系即可解答.

（3）设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意列出方程并解答即可.

（1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩的销售利润为 b元；根据题意得

解得：

答：每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元．

（2）①据题意得，y=0.15x+0.2（2000﹣x），即 y=﹣0.05x+400，

②据题意得，2000﹣x≤3x，解得 x≥500，

∵y=﹣0.05x+400，

∴y 随 x 的增大而减小，

∵x 为正整数，∴当 x=500 时，y 取最大值，则 2000﹣x=1500，

即商店购进 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的销售利润最大

（3）设 B 型口罩降价的幅度是 x.

根据题意列方程得（1+100%）（1-x）=1×15%,解得 x=0.925

答：B 型口罩降价的幅度是 92.5%