在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30,求∠ACF度数.
(1)证明见解析;(2)60°.
【解析】
试题分析:(1)由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;
(2)由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°,就可以得出∠BCF=15°,由条件可以求出∠ACB=45°,进而可以求出∠ACF的度数.
试题解析:(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度数为60°.
考点:全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省沙河市九年级上学期第二次模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q.
(1)求证:△AQB∽△CBP;
(2)当AB=2PC时,,求证:点D为AQ的中点.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,⊙O中,四边形ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是 ( )
A.110° B.70° C.55° D.125°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省宣城市泾县琴溪片九年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数解析式为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省宣城市泾县琴溪片九年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
反比例函数y=的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,则k可以为( )
A、0 B、1 C、2 D、3
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏东台苏东双语八年级上学期第一次质检数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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