练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读材料并回答问题：

    棋盘上的学问

    古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋(如图)献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，…，一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

    你认为国王的国库里有这么多米吗？

    答案：
    解析：

    　　解：由题意得总粒数是1＋21＋22＋…＋263粒．

    　　设S＝1＋21＋22＋…＋263．①

    　　则2S＝2＋22＋…＋263＋264．②

    　　②－①得

    　　(2＋22＋…＋263＋264)－(1＋21＋22＋…＋263)＝264－1

    　　＝18 446 744 073 709 551 615(粒)．

    　　所以国王的国库里没有这么多米．

    　　精析：由大臣放米粒的方法可知第1格放1粒米，第2格放2＝21粒米，第3格放4＝22粒米，第4格放8＝23粒米，然后是16＝24粒，32＝25粒，…，一直到263粒米．由此可得总粒数为1＋21＋22＋…＋263粒米．


    提示：

    本题直接计算比较繁琐，采用把原式扩大2倍再减原式的方法较简便．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读材料并回答问题：
    我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

    （1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
    （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
    ；
    （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
    （3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并回答问题：
    （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-
    7
    3
    ，x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    x1+x2=
     
    ，x1x2=
     

    （2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是
     
    ；
    （3）用你发现的规律解答下列问题：
    ①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1•x2，则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ；
    ②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1•x2，则x12+x22=
     
    ；
    ③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并回答问题：
    材料：若a=
    2007
    2008
    ，b=
    2008
    2009
    ，比较a、b的大小．
    解：∵a=
    2007×2009
    2008×2009
    =
    (2008-1)(2008+1)
    2008×2009
    =
    20082-12
    2008×2009
    ，
    b=
    2008×2008
    2009×2008
    =
    20082
    2008×2009
    ，
    又∵20082-12＜20082，且分母相同，
    ∴a＜b．
    问题：（1）填空：
    2008
    2009
     
    2009
    2010
    （填＞、=、＜号）
    （2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
    n
    n+1
    与
    n+1
    n+2
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料并回答问题：
    （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-数学公式，x1+x2=-数学公式，x1x2=-数学公式．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=数学公式，x2=数学公式，
    x1+x2=______，x1x2=______
    （2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
    （3）用你发现的规律解答下列问题：
    ①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1•x2，则x1+x2=______，x1•x2=______；
    ②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1•x2，则x12+x22=______；
    ③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料并回答问题：
    材料：若a=数学公式，b=数学公式，比较a、b的大小．
    解：∵a=数学公式=数学公式=数学公式，
    b=数学公式=数学公式，
    又∵20082-12＜20082，且分母相同，
    ∴a＜b．
    问题：（1）填空：数学公式______数学公式（填＞、=、＜号）
    （2）当n＞0时，类比上面的方法，比较数学公式与数学公式的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案