Question

（2007•房山区二模）已知关于x的方程x²-4

3

x-3a=0有两个相等的实数根m，求3m-a的值．

Answer 1

分析：根据根的判别式得到△=0，即（4

3

）²-4×1×（-3a）=0，求出a，然后根据求根公式计算出m，最后把它们代入代数式求值即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-4

3

x-3a=0有两个相等的实数根m，
∴△=0，即（4

3

）²-4×1×（-3a）=0，
∴a=-4；
∴x=

4 3 ±0

2×1

=2

3

，即m=2

3

，
把a=-4，m=2

3

代入3m-a，
∴3m-a=6

3

-（-4）=6

3

+4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△=0时，方程有两个相等的实数根；也考查了一元二次方程的求根公式．