Question

【题目】如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．

　　　

（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；

（2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时，求在这个旋转过程中扫过的的面积．

参考数据：，，取3.14．

Answer 1

【答案】（1）半径长为，；（2）扫过的的面积为．

【解析】

（1）连接AC，BD相交于点O，求出BD可得的半径，根据可求出∠ADB的度数，即可求出答案；

（2）在旋转过程中扫过的面积为扇形CDC'的面积，根据扇形的面积公式可求出答案．

解：（1）如图，连接，相交于点，为矩形的中心，

∵，，，

∴，

∴半径长为：，

∵，

∴，

∴；

（2）如图，∵，

∴扫过的的面积：.