Question

【题目】如图，在中，己知，，点在边上沿到的方向以每秒的速度运动（不与点，重合），点在上，且满足，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，________．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

分两种情形①如图1中，当PA=PQ时，作AF⊥BC于F，PE⊥AC于E；②如图2中，当QA=QP时，作PE⊥AC于E．分别求解即可．

①如图1中，当PA=PQ时，作AF⊥BC于F，PE⊥AC于E，

∵AB=AC=5，AF⊥BC，BC=8，

∴BF=CF=4，∠B=∠C，

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC，

∵∠APQ=∠B，

∴∠BAP=∠QPC，

∴△BAP∽△CPQ，

∴，

∴，

∴CQ=，

∵PA=PQ，PE⊥AQ，

∴AE=EQ=[5-]，

∵cos∠C=，

∴，

解得t=3或13（舍去）；

②如图2中，当QA=QP时，作PE⊥AC于E，

∵QA=QP，

∴∠QAP=∠QPA=∠C，

∴PA=PC，∵PE⊥AC，

∴AE=EC=，

由cos∠C=，得到，

解得t=，

综上所述，t=3秒或秒时，△PQA是等腰三角形，

故答案为3秒或秒．