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    如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

    （1）求直线AE的解析式；
    （2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
    （3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．
    （1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A（-6，3），E（3，6），
    设函数解析式为y=kx+b，
    把A（-6，3），E（3，6）分别代入解析式得，
    -6k+b=3
    3k+b=6
    ，
    解得，
    k=
    1
    3
    b=5
    ，
    直线AE解析式为：y=
    1
    3
    x+5    ．
    （2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，

    可得：Rt△POC∽Rt△BOA，
    ∴
    s
    S△AOB
    =(
    OC
    AO
    )    2    ，
    即：
    s
    9
    =(
    1
    3
    		5
    )2    ，
    解得：S=
    1
    5
    ．
    ②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，
    可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5，
    ∴S=
    1
    2
    (FQ+AB)•BF=
    1
    2
    (2.5+3)×1=
    11
    4
    ．
    （3）解法一：

    ①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．
    ②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．
    此时，S△OBN=
    36
    5
    ，S△OMF=
    9
    4
    ，
    ∴S=S△OBN-S△OMF=
    36
    5
    -
    9
    4
    =
    99
    20
    ．
    ③当6＜x≤7.5时，如图4，S△OCN=
    x2
    5
    ，S△OFM=
    (x-3)2
    4
    ，S△BCG=(x-6)2．
    ∴S=S△OCN-S△OFM-S△BCG=
    x2
    5
    -
    (x-3)2
    4
    -(x-6)2    ，
    ∴S=-
    21
    20
    x2+
    27
    2
    x-
    153
    4
    =-
    21
    20
    (x-
    45
    7
    )2+
    36
    7
    ，
    ∴当x=
    45
    7
    时，S有最大值，S最大=
    36
    7
    ，
    综合得：当x=
    45
    7
    时，存在S的最大值，S最大=
    36
    7
    ．
    解法二：
    同解法一③可得：S=
    x2
    5
    (0＜x≤3)
    -
    1
    20
    x2+
    3
    2
    x-
    9
    4
    (3＜x≤6)
    -
    21
    20
    (x-
    45
    7
    )2+
    36
    7
    (6＜x＜7.5)
    -
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x+
    27
    4
    (7.5≤x≤9)

    若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为
    9
    5
    ；
    若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为
    99
    20
    ；
    若6＜x＜7.5，则当x=
    45
    7
    时，S最大，最大值为
    36
    7
    ；
    若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为
    63
    16
    ；
    综合得：当x=
    45
    7
    时，存在S的最大值，S最大=
    36
    7
    ．
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    （1）求直线AB的解析式．
    （2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求出k的值；
    （2）求出点C的坐标；
    （3）若在第三象限内有一点P（m，-
    1
    2
    ），且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）
    A．3x-2y+3.5=0B．3x-2y-3.5=0
    C．3x-2y+7=0D．3x+2y-7=0

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的
    5
    16
    ？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    1
    2
    x+4分别与x轴，y轴交于点C、D，以OD为直径作⊙A交CD于F，FA的延长线交⊙A于E，交x轴于B．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求△ADF的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
    		3
    ），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
    		3
    x+b    交线段OA于点E．
    （1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
    （2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
    ①求b的值；
    ②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
    （3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；
    （3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S△ABP=
    33
    2
    ，求点P的坐标．

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