Question

【题目】如图所示，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，…记面积为，面积为，面积为，…，则等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据已知条件得到△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据最新的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1=OA1=1，根据三角形的面积公式得到S1=×1×1=×12，同理S2=×2×2=×22，S3=×4×4=×42；…得到Sn=×22n-2=22n-3，于是得到结论．

∵OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2=B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3=B2A3；…

∴△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y=x+1交y轴于点A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1=OA1=1，

∴S1=×1×1=×12，

同理S2=×2×2=×22，S3=×4×4=×42；…

∴Sn=×22n-2=22n-3，

∴S8=22×8-3=213，

故选B．