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    如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：

    (1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．

    (2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)图中共有三对全等三角形：

    　　①△≌△　②△≌△　③△≌△　3分

    　　选择①△≌△证明

    　　在⊙O中，∠＝∠，∠＝∠

    　　∵∥　∴∠＝∠　∴∠＝∠

    　　又∵

    　　∴△≌△　5分

    　　(2)图中与△相似的三角形有：

    　　△，△，△．　8分


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    （2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

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    （1）求DC的长；
    （2）求证：四边形ABCE是平行四边形．

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    精英家教网如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（　　）
    A、90°B、80°C、70°D、60°

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    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，E是DA延长线上一点，AB2=AE•BC，BE和CA的延长线交于点精英家教网F．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长．

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    精英家教网如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为
     
    ．

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