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    8．如图，在平面直角坐标系中，A（8，6），C（0，-10），AC=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于D，动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线OA运动；同时动点Q从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB运动．
    （1）求B点的坐标；
    （2）连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写t的取值范围；
    （3）在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？并直接写出Q点坐标．

    分析 （1）根据翻折的性质，可得OA=AB，OC=BC，根据菱形的判定与性质，可得xB+xO=xA+xC，yB+yO=yA+yC；
    （2）根据勾股定理，可得OB，AC的长，根据菱形的面积，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式；
    根据OP与OA的关系，可得自变量的取值范围；
    （3）根据线段的和差，可得AP，根据等腰三角形的定义，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

    解答 解：（1）由△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，得
    OA=AB，OC=BC．
    由AC=CO=10，得
    AO=CO=CB=BA=10．
    四边形AOCB是菱形，
    xB+xO=xA+xC，即xB=8，
    yB+yO=yA+yC，即yB=6-10=-4，
    即B点坐标（8，-4）；
    （2）如图作BE⊥OA于E，
    由勾股定理，得
    OB=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{8}^{2}+（6+10）^{2}}$=8$\sqrt{5}$，
    由菱形的面积，得
    OA•BE=AC•OB，
    即BE=4$\sqrt{5}$×8$\sqrt{5}$÷10=16，
    OP=2t，AP=10-2t，
    S△ABP=$\frac{1}{2}$AP•BE=$\frac{1}{2}$（10-2t）×16=-16t+80，
    S与t的关系式为s=-16t+80，
    由OP≤AO，即2t≤10，解得t≤5，
    由时间是非负数，得t≥0，
    自变量的取值范围是0≤t≤5；
    （3）由OP=2t，得AP=OA-OP=10-2t．
    AQ=t．
    由AP=AQ，得
    10-2t=t．
    解得t=$\frac{10}{3}$，
    当t=$\frac{10}{3}$时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；
    由AB∥y轴，得
    Q点的横坐标为8，纵坐标为6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$，
    即Q点的坐标为（8，$\frac{8}{3}$）．

    点评 本题考查了一次函数综合题，（1）利用了菱形的判定与性质，菱形AOCB对角顶点的坐标：xB+xO=xA+xC，yB+yO=yA+yC；（2）利用菱形的面积公式得出BE的长是解题关键；（3）利用等腰三角形的定义得出关于t的方程是解题关键．

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