Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示，⊙O即为所求

（2）

解：

∵AC=1，AB=2，

∴∠B=30°，∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴l=

【解析】（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边的中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；
（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．
【考点精析】掌握弧长计算公式是解答本题的根本，需要知道若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．