Question

夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x-1）（x-9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x-2）（x-4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为

3（x-3）²

．

Answer 1

分析：根据多项式的乘法将3（x-1）（x-9）展开得到二次项、常数项；将3（x-2）（x-4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．

解答：解：∵3（x-1）（x-9）=3x²-30x+27；
3（x-2）（x-4）=3x²-18x+24；
∴原多项式为3x²-18x+27，因式分解后为：3（x-3）²．
故答案为：3（x-3）²．

点评：考查了因式分解的意义，根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．