Question

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：

AB=BF

，使四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：添加条件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：解：添加条件是AB=BF，
理由是：∵CD∥AF，
∴∠CDE=∠F，
∵E是BC边的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF CE=BE

∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DC=BF，
∵AB=BF，CD∥AF，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=BF．

点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，关键是推出AB=CD，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．