Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AB=AC，连接BC，交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DE与⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留根号和π）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

(1)连接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，从而OD∥AC，得到∠ODE=90，因而得出结论；

(2)阴影部分面积由等腰△OBD和扇形OAD的面积组成.

证明：（1）连接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠B=∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）阴影部分的面积=S△OBD+S扇形OAD

=

=．

故答案为：（1）证明见解析；（2）.