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    八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案：

    (I)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

    (Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线．

    (1)方案(I)、方案(Ⅱ)是否都可行？对于可行的方案，请加以证明；

    (2)在方案(I)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．(0°<∠AOB<180°)

    解：（1）方案（Ⅰ）不可行，方案（Ⅱ）可行.                       

    证明如下：    

    在△OPM和△OPN中

        

    ∴△OPM≌△OPN(SSS)                                                 

    ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)                                

    （2）当∠AOB是直角时，此方案可行.                                    

    此时∠AOB=∠PMO=∠MPO=∠PNO=90°，满足四边形内角和等于360°    

    而PM⊥OA,PN⊥OB,

    且PM=PN

    ∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)     

    当∠AOB不为直角时，此方案不可行，此时∠AOB＋∠PMO＋∠MPO＋∠PNO＜360°

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    阅读后回答下列问题：
    （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；
    （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；
    （3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
     
    ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：2014届内蒙古根河市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    八（11）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

    （Ⅰ）如左图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、                    BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

    （Ⅱ）如右图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

                                                                                                                             

    阅读后回答下列问题：

    （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

    （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。    

    若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？           

     

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    科目：初中数学 来源：河南省期中题 题型：解答题

    八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.
    设计了如下方案：
    （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
    （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
    （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
    （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

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