八(1)班同学上数学活动课.利用角尺平分一个角. 设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角.将角尺的直角顶点P介于射线OA.OB之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M.N重合.即PM=PN.过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角.在边OA.OB上分别取OM=ON.将角尺的直角顶点P介于射线OA.OB之间.移动角尺使角尺两边相同的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.

设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.
方案（Ⅱ）可行.
证明：在△OPM和△OPN中

∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行.
∵四边形内角和为360°，
又若PM⊥OA,PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
当∠AOB不为直角时，此方案不可行.

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八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

．

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