如图.矩形中.厘米.厘米()．动点同时从点出发.分别沿.运动.速度是厘米／秒．过作直线垂直于.分别交.于．当点到达终点时.点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)若厘米.秒.则厘米, (2)若厘米.求时间.使.并求出它们的相似比, (3)若在运动过程中.存在某时刻使梯形与梯形的面积相等.求的取值范围, (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中.存在某时刻� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）若厘米，秒，则______厘米；

（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1），

（2），使，相似比为

（3），

，即，

当梯形与梯形的面积相等，即

化简得，

，，则，

（4）时，梯形与梯形的面积相等

梯形的面积与梯形的面积相等即可，则

，把代入，解之得，所以．

所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．

【解析】（1）容易知道△ANB∽△APM，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出PM；

（2）若PNB∽△PAD，这样就可以求出t，也可以求出相似比；

（3）首先利用△AMP∽△ABN把QM，PM用t表示，然后就可以用t表示梯形PMBN与梯形PQDA的面积，根据已知可以得到关于t的方程，最后就可以根据t与a的关系式就可以讨论t的取值范围了；

（4）根据（3）已经得到t的取值范围，再根据梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等得到关于t的方程，求出t，再求出a，这样就可以判断a的值是否存在

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科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（带解析） 题型：解答题

如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．