Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，在CD上截取DF＝BD，由“AAS”可证△ABF≌△CBE，可得AB＝BC＝AF＝CE，由勾股定理和三角形面积公式可求AD，CD的长，由勾股定理可求AC的长．

解：如图，在CD上截取DF＝BD，

∵DF＝BD，AD⊥BC，

∴AB＝AF，且AD⊥BC，

∴∠BAF＝2∠BAD，且∠BCE＝2∠BAD，

∴∠BAF＝∠BCE，且∠B＝∠B，BF＝2BD＝BE，

∴△ABF≌△CBE（AAS）

∴AB＝BC＝AF＝CE，

∴AE+BE＝BD+CD，

∵AE：CD＝3：8，

∴设AE＝3x，CD＝8x，

∴3x+2BD＝BD+8x，

∴BD＝5x，

∴AB＝BC＝13x，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：2．