Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为__________cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据旋转的性质以及直角三角形的性质得出△DAE是等腰直角三角形，进而求出DE的长度和叫FAG的度数，再利用直角三角形中30°的性质以及三角函数计算即可得出答案．

如图所示，过点A作BE的垂线交BE于点G

根据旋转的性质可知：AB=AC=12cm

∴AD=AE=cm，∠BAD=∠CAE=15°

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAF=90°

∴∠CAE+∠DAF=90°，即∠DAE=90°

∵AD=AE

∴△DAE是等腰直角三角形

∴∠AED=45°，DE=cm

∵AG⊥DE

∴∠EAG=45°

∵∠CAE=15°

∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=30°

∵AG=DE=cm

∴AF=cm

∴CF=AC-AF=12-8=4cm

故答案为4．