Question

【题目】如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4)．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q．使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，或，；（3）1或9或或．

【解析】

（1）利用待定系数法直接求出直线的解析式；

（2）分点在轴负半轴时，先求出直线的解析式，再判断出平行于，进而求出的解析式，即可得出点的坐标，点在轴正半轴时，利用对称性，即可得出结论；

（3）分以与为邻边和以与为邻边时，先求出点的坐标，利用平移的性质得出点的坐标，即可得出结论．

解：（1）设直线的解析式为，

点，在直线上，

，

，

直线的解析式为；

（2）如图1，

当点在轴负半轴上时，

点，

直线的解析式为，

，

，

，

直线的解析式为，

令，则，

，

，，

当点在轴正半轴上时，

由对称性知，，，

即点的坐标为，或，；

（3）如图2，

由（1）知，直线的解析式为，

，

，

设，

①以与为邻边时，，

，

或，

，，

点向左平移个单位到点，

，

点也向左平移5个单位得到点，

，

点向右平移个单位，再向下平移个单位到点，

点也向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，

，

②以与为邻边时，，

，

或，

，，，，

点向左平移个单位，再向上平移个单位到点，，

点也向左平移个单位，再向上平移个单位到点，，

，

点向右平移个单位，再向上个单位到，

点也向右平移个单位，再向上平移个单位到点，，

，

即的值为1或9或或．