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    【题目】如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接．

    （1）求的值；

    （2）若，求直线的解析式；

    （3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．

    【答案】(1) ；(2) ；(3) BC∥AD．

    【解析】

    （1）将点A（-4 ,1）代入，求的值；

    （2）作辅助线如下图，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；

    （3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BC∥AD．

    （1） ∵反比例函数的图象经过点A（-4 ,1），

    ∴

    （2） 如图，∵

    ∴

    ∴ DH=3

    ∵ CH=AE=1

    ∴CD=2

    ∴ 点D的纵坐标为﹣2，

    把代入得：

    ∴ 点D的坐标是（2，﹣2）

    设：，则

    ∴

    ∴ 直线AD的解析式是：

    （3）由题（2）得

    B（0,1），C（2,0）

    设：，则

    解得

    ∴

    ∵

    ∴BC∥AD

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是(　　)

    ①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.

    A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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    【题目】如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．

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    【题目】已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，﹣3）．

    （1）求点A、B的坐标；

    （2）点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标；

    （3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若∠MON＝45°，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，点D、点E在BC边上，且．

    （1）求证：△ABD∽△CBA．

    （2）若△ACE∽△BCA，判定△ADE的形状，并说明理由；

    （3）在（1）和（2）的条件下，若tan∠ADC＝2，DE＝6，请求出AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，，．

    （特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；

    （探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；

    （拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

    尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．

    （1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°

    （2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．

    ①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；

    ②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；

    ③应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；

    （3）请观察图象直接写出不等式的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

    (1)求一次函数的表达式；

    (2)求△AOB的面积；

    (3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.

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