Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABE，
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ABE=∠D，
在△AEB和△CAD中，

AB=CD ∠ABE=∠D EB=AD

，
∴△AEB≌△CAD（SAS），
∴AE=CA；

（2）∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=2

3

．