Question

n边形的边数增加1条，其内角增加

 

度，对角线增加

 

条．

Answer 1

分析：本题应根据多边形内角和公式（n-2）•180°及n边形对角线的条数为

n(n-3)

2

条，结合实际得出结论．

解答：解：∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．
∵n边形对角线的条数为

n(n-3)

2

=

n2-3n

2

条，
边数增加1条后，对角线的条数为

(n+1)(n-2)

2

条，

(n+1)(n-2)

2

-

n2-3n

2

=n-1．
∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．

点评：本题主要考查多边形的内角和定理及其对角线的求法．