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    已知梯形中，于于

    相交于的中点

    (1)若点为线段上一点，且过点作于试证：

    (2)求证：

     

    【答案】

    (1)∵为中点，

           ∴

           又∵且

           ∴

           ∴在和中，

           ∴ ······································ 3分

           ∴

           又∵

           ∴

           即：··········································4分

         又∵

         ∴

    连接

    ∵

    ∴为的角平分线

      ∵

    ∴ ·················································5分

    (2)过作交的延长线于

           ∵梯形中，  

    ∴

           又∵

           ∴四边形为， 

    ∴ ·················6分

           ∵ 又且

           ∴

           ∴为等腰直角三角形

           又∵ ∴

           ∴

           ∴ ·············································7分

           ∵

           ∴

           ∵

           ∴在和中

           ∴ ···············································9分

           ∴

           ∵

         ∴···············································10分

     

    【解析】略

     

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    （1）求梯形对角线AC的长．
    （2）如图2，当点O在线段BC上运动到使⊙O与对角线AC相切时，求⊙O的半径OB．
    （3）如图3，当点O在线段BC上运动到使⊙O与线段BC的延长线交于点N时，以C为圆心，CN为半径作⊙C，则⊙C与⊙O相内切，求⊙C的半径CN的最大值．
    （4）在点O在线段BC上运动的过程中，是否存在MN∥AC的情况？若存在，求出⊙O的半径OB；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，直角梯形ABCD中，较短底AB=a，较长底DC=c，垂直于底的腰BC=b，以另一腰AD为直径作⊙O．
    （1）如图，若⊙O与BC相切于点E，试判断ax2+bx+c=0根的情况，并证明你的结论；
    （2）直接指出⊙O与BC相交，相离时方程ax2+bx+c=0的根的情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=数学公式．点O为线段BC上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交线段AB、OD于点P、M，交射线BC于点N，连接AC、MN，AC交线段OD于点E．
    （1）求梯形对角线AC的长．
    （2）如图2，当点O在线段BC上运动到使⊙O与对角线AC相切时，求⊙O的半径OB．
    （3）如图3，当点O在线段BC上运动到使⊙O与线段BC的延长线交于点N时，以C为圆心，CN为半径作⊙C，则⊙C与⊙O相内切，求⊙C的半径CN的最大值．
    （4）在点O在线段BC上运动的过程中，是否存在MN∥AC的情况？若存在，求出⊙O的半径OB；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点。
    （1）如图1，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN。请你参照图1，在图2中画出异于图1的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
    （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相 等”。）
    请你在图3中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
    （3）如图4，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m<n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 

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    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为线段BC上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交线段AB、OD于点P、M，交射线BC于点N，连接AC、MN，AC交线段OD于点E．
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    （2）如图2，当点O在线段BC上运动到使⊙O与对角线AC相切时，求⊙O的半径OB．
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