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23、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是对角线.过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状并证明;
(2)若AC=DB,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
分析:(1)根据平行四边形的判定即可得出答案;
(2)由平行四边形得出AC=DE,推出DE=DB,根据平行线的性质得到∠ACB=∠DBC,推出△ABC≌△DCB,得到AB=DC即可.
解答:(1)四边形ACED是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.
答:四边形ACED的形状是平行四边形.

(2)证明:由(1)知四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,
∵AC=DB,
∴DE=DB,
∴∠E=∠DBC,
∵DE∥AC,
∴∠E=∠ACB,
∴∠ACB=∠DBC,
又∵AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
点评:本题主要考查对等腰梯形的判定,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握,熟练地运用性质进行推理是证此题的关键,题目比较典型,难度适中.
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=
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