Question

【题目】某自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)

	型车	型车
进货价格(元/辆)	1000	1100
销售价格(元/辆)		1500

今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加400元．已知型车去年1月份销售总额为3.6万元，今年1月份型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加．

（1）若设今年1月份的型自行车售价为元/辆，求的值？(用列方程的方法解答)

（2）该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆，且型车数量不超过型车数量的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？

（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中型与型的数量之比为，则该店至少可以购进三种车共多少辆？

Answer 1

【答案】（1）今年1月份的型自行车售价为1200元；（2）型进17辆，型进33辆时获利最多；（3）该店至少可以共购进92辆．

【解析】

（1）设今年1月份的型自行车售价为元，根据题意列出方程，求解即可；

（2）设购买型自行车辆，根据型车数量不超过型车数量的2倍列出不等式求出a的范围，再列出W和a的关系式，据此求出W的最大值即可；

（3）设购进型辆，则型辆，型辆，列出n和a的方程，解出，得到当时，最小值为92.

解：（1）设今年1月份的型自行车售价为元，

则去年行自行车售价为元．

根据题意，得，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，

∴今年1月份的型自行车售价为1200元；

（2）设购买型自行车辆，则型自行车辆，

解得：，且为整数

所以利润

因为，所以随的增大而减小，

∴当时，即型进17辆，型进33辆时获利最多．

（3）设购进型辆，则型辆，型辆，

根据题意，得：

解得：，

因为，所以，且为整数，

因为为整数，所以为5的倍数，

∴当时，最小值为92，

答：该店至少可以共购进92辆.