【题目】[问题背景]
三边的长分别为
,求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为
)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_ ；
[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为
,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的，并求出它的面积:
[探索创新]若三边的长分别为
(其中
且
),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．
【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．
【解析】
（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；
（2）
a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；
是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；
是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；
（3）
是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；
是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；
是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．
（1）△ABC的面积＝3×4
×2×2×1×4×2×3＝5，
故答案为：5；
（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；
（3）如图，AB=，AC=，BC=
∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．
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【题目】三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．
已知△ABC中，AB＝
，∠B＝45°，BC＝1＋
，解△ABC.
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【题目】如图是一些由棱长均为
的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
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【题目】如图，将一个
智屏手机抽象成一个的矩形
，其中
，
，然后将它围绕顶点
逆时针旋转一周，旋转过程中、
、
、
的对应点依次为、
、
、
，则当
为直角三角形时，若旋转角为
，则
的大小为______.
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【题目】中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1) 本次调查一共抽取了______名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度
(2) 若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？
(3) 没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为_________
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【题目】阅读下列材料：
材料一：
早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.
材料二：
以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.
年度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
参观人数（人次） | 7 450 000 | 7 630 000 | 7 290 000 | 7 550 000 | 8 060 000 |
年增长率（%） | 38.7 | 2.4 | -4.5 | 3.6 | 6.8 |
他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全以下两个统计图；
（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.
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【题目】某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用
、
与次数
之间的函数表达式；
(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．
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【题目】小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积为 平方米；
（2）若x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为 元；
（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含x的代数式表示至少需要 平方米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是100元/平方米，那么用含x的代数式表示购买该壁纸至少需要 元．（计算时不扣除门，窗所占的面积）
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