Question

已知：在数-，-1.，π，3.1416，，0，4²，（-1）²ⁿ，-1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．

Answer 1

解：（1）根据有理数的定义可知，-，-1.，3.1416，，0，4²，（-1）²ⁿ为有理数；
（2）根据无理数的定义可知，π，-1.424224222是无理数；
（3）∵-1.＜0，-1.424224222＜0，-=-0.75＜0，
0＞|-1.|=1.＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-|，
∴-1.＜-1.424224222＜-＜0，
∵（-1）²ⁿ=1，4²=16，π≈3.14，
∴＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²，
∴-1.＜-1.424224222＜-＜0＜＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²．
分析：（1）按照有理数的定义解答，特别要注意无限循环小数是有理数；
（2）根据无理数的定义解答，即无限不循环小数是无理数；
（3）根据实数比较大小的法则把各数进行比较，并用“＜”连接起来．
点评：本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较，熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键．