如图1.△ABC是直角三角形.将△ABC补成矩形.使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点.第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个(1)设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S1和S2.则S1==S2,(2)如图2.△ABC为锐角三角形.按文中要求把它补成矩形．①请画出尽可能多符合条件的矩形,②这些矩形面积是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，△ABC是直角三角形，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个（即矩形ABCD和矩形AEFB）

（1）设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S₁和S₂，则S₁

S₂；
（2）如图2，△ABC为锐角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它补成矩形．
①请画出尽可能多符合条件的矩形；

②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？
③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？

分析：（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等．
（2）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况；再根据三个矩形的面积等于△ABC面积的2倍，即可得出相等；再利用求差法比较三个矩形的周长即可．

解答：

解：（1）因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFC与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍，
所以S₁=S₂；

（2）①根据要求，画出符合条件的矩形如下：

②画出的矩形的面积相等，因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．
③设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L₁，L₂，L₃，BC=a，AC=b，AB=c，易得三个矩形的面积相等，设为S，
∴L₁=

+2a，L₂=

+2b，L₃=

+2c，
∵L₁-L₂=2（a-b）

ab-S

，而a-b＞0，ab-s＞0，ab＞0，
∴L₁-L₂＞0，
∴L₁＞L₂，同理可得L₂＞L₃，∴以AB为边长的矩形周长最小．
以BC为边的矩形周长最长；
故答案为；=．

点评：此题考查了作图-应用与设计作图，注意运用类比的方法画图，要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．

练习册系列答案

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A、x=y+z

B、x=y-z

C、x=z-y

D、x+y+z=180°

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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

0＜sadA＜2

；
（3）如图，已知sinA=

，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为

2-2

1-k2

．

2-2

1-k2