Question

10．已知二次函数y=-x²+2x+3．
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．
（2）当y=0时，-x²+2x+3=0，解方程可求得与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；当x=0时，y=3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．

解答 解：∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标是（1，4）
当x=1时，y有最大值是4
（2）∵当y=0时，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3
当x=0时，y=3
∴抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．