今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米,且y与x的函数关系式为y=-x+5.由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完,预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表:
时间x(单位:年,x为正整数) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
单位面积租金z(单位:元/平方米) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 |
|
(1)求出z与x的函数关系式;
(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元?
(1)z与x的函数关系式为z=2x+48;
(2)政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为243百万元.
【解析】
试题分析:(1)设z与x的一次函数关系为z=kx+b(k≠0),然后任取两组数据,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
(2)根据租金=单位面积租金×面积列式整理得到W与x的关系式,再整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答.
试题解析:(1)设z与x的一次函数关系为z=kx+b(k≠0),
∵x=1时,z=50,x=2时,z=52,
∴,
解得,
∴z与x的函数关系式为z=2x+48;
(2)由题意得,W=yz=(﹣x+5)(2x+48),
=﹣x2+2x+240,
=﹣(x2﹣6x+9)+3+240,
=﹣(x﹣3)2+243,
∵﹣<0,
∴当x=3时,W有最大值为243,
答:政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为243百万元.
考点:二次函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:填空题
一组数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是 .
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江哈尔滨卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)M是线段BD上一点,BM:AB=3:4,点F在BA的延长线上,连接FM,∠BFM的平分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连接MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(青海西宁卷)数学(解析版) 题型:解答题
(7分) (1)解关于m的分式方程=-1;
(2)若(1)中分式方程的解m满足不等式mx+3>0,求出此不等式的解集.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(重庆A卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(辽宁阜新卷)数学(解析版) 题型:选择题
在某校开展的“厉行节约,你我有责”活动中,七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下(单位:个):76,90,64,100,84,64,73.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.64,100 B.64,76 C.76,64 D.64,84
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