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    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    （1），（0，4）；（2）（0＜t＜8）；
    （3）（，）或（2，5）．

    解析试题分析：（1）先设二次函数的解析式为，把A点（8，8）代入即可求出这个二次函数的解析式，根据直线y轴的交点横坐标为0即可求出B点坐标；
    （2）设P点在上且横坐标为t，得出P点的坐标为（t，），根据PD⊥x轴于E，用t表示出D和E的坐标，再根据PD=h，求出，最后根据P与AB不重合且在AB上，得出t的取值范围；
    （3）先过点B作BF⊥PD于F，得出，BF=t，再根据勾股定理得出PB和BC的值，再假设△PBO∽△BOC，得出，即可求出t1和t2的值，从而求出P点的坐标.
    （1）设二次函数的解析式为，
    ∵A点（8，8）在二次函数上，
    ∴，解得
    ∴
    ∵直线与y轴的交点为B，
    ∴B点坐标为（0，4）．
    （2）P点在上且横坐标为t，
    ∴P（t，），
    ∵PD⊥x轴于E，
    ∴D（t，），E（t，0），
    ∵PD=h，
    ∴
    ∵P与AB不重合且在AB上，
    ∴0＜t＜8．
    （3）存在，
    当BD⊥PE时，△PBD∽△BCO，
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴
    解得，（舍去）
    ∴P点的纵坐标是
    此时P点的坐标是（，）
    当DB⊥PC时，
    △PBD∽△BCO，
    过点B作BF⊥PD，

    则F（t，4），
    ∴，BF=t，
    根据勾股定理得

    假设△PBO∽△BOC，
    则有

    解得，（舍去）
    ∴
    此时P点的坐标是（2，5）．
    考点：二次函数的综合题
    点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．

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    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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