Question

【题目】如图，三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论：

①平分；

②；

③若，，，则的周长为7；

④；

⑤若平分与交于点，当时，．其中结论正确的有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据折叠的性质，可知∠BDC=∠BED，BC=BE,DE=DC,可判断①③正确，再由三角形的面积计算公式可判断④正确，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理可判断⑤正确.用逆推的方法可判断②错误，从而得到正确的结果.

解：∵三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，

∴∠BDC=∠BED，∠ABD=∠CBD，∠BED=∠C，BC=BE,DE=DC,

∴平分；

故①正确；

假设，则

∵∠ADE+∠CDE=180°，；

∴∠ABC+∠CDE=180°，

∵∠ABC+∠CDE+∠BED+∠C =360°，

∴∠BED+∠C =180°，

∵∠BED=∠C，

∴∠BED=∠C=90°，

而题中并没有已知∠C=90°，故假设不成立.

故②错误；

∵，，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2.

∵AD+DE=AD+DC=AC=5.

∴的周长=AE+AD+DE=2+5=7；

故③正确；

如图，过点D作DF⊥AB于F，则

∵ ,

∴

∵BC=BE,

∴

∵

∴；

故④正确；

∵平分与交于点，∠ABD=∠CBD，

∴∠BCI+∠CBI= =

∵,

∴.

∴∠BCI+∠CBI=65°，

∵∠BCI+∠CBI+∠BIC=180°，

∴∠BIC=115°，

故⑤正确；

综上所述，①③④⑤正确，故正确的个数有4个.

故选C.