Question

17．如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质可得：∠ABC+∠BAD=180°，再根据角平分线的性质即可求出∠AEB=90°，进而可证明AE⊥BE；
（2）由（1）中的条件易求S_△ABE=AE×BE÷2=3，再根据平行四边形ABCD的面积=2S_△ABE计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE、AE分别平分∠ABC和∠BAD，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE；
（2）∵AE⊥BE
∴S_△ABE=AE×BE÷2=3，
∴平行四边形ABCD的面积=2S_△ABE=6．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行四边形的面积有关计算，解题的关键是利用已知条件得到平行四边形ABCD的面积=2S_△ABE．