Question

【题目】材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰三角形的三边长可知，此等腰三角形是锐角三角形，因此能盖住三角形的最小圆应该是三角形的外接圆；可过等腰三角形的顶角顶点作圆的直径，通过勾股定理和相交弦定理求出此圆的外接圆直径．

解：如图；△ABC中，AB=AC=，BC=4；

由于△ABC是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC的外接圆⊙O；

过A作⊙O的直径AE，交BC于D；

在Rt△ABD中，AB=，BD=2，由勾股定理得：AD=3；

由相交弦定理知：BD2=ADDE，即DE=BD2÷AD=；

故⊙O的直径为AD+DE=3+=．