Question

【题目】矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，OA＝4，OC＝6，如图，双曲线y＝与边AB交于点D，过点D作DG∥OA，交双曲线y＝(k＞0)于点G，连接OG并延长交CB于点E，若∠EGD＝∠EDG，则k的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据OA＝4，OC＝6，点D在双曲线y＝上求出D点的坐标，再由DG∥OA得出G点纵坐标，设出G、E两点坐标，根据∠EGD＝∠EDG即可得出EG＝ED，再根据GE两点共线可得出G点坐标，代入双曲线y＝（k＞0）即可得出k的值．

解：∵在矩形OABC中，OA＝4，

∴直线AB的解析式为x＝4，

∵点D在双曲线y＝上，

∴D(4，2)．

∵DG∥OA，

∴设G(a，2)，E(b，6)．

∵∠EGD＝∠EDG，

∴点E在线段GD的垂直平分线上，

∴＝b①.设直线OG的解析式为y＝cx(c≠0)．

∵点G，E均在直线上，

∴2＝ca，6＝cb，

∴＝②，联立①②，解得a＝，

∴G(，2)．

∵点G在双曲线y＝上，

∴k＝×2＝．