Question

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≧20时）y与x之间的函数关系式是______．（请注明自变量x的取值范围）

Answer 1

设5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y=kx+b，
把（0，0）（5，20）代入y₁=kx+b，
解得k=4，b=0，
故5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₁=4x （0≤x≤5）；
进水管每分钟进4L水；
设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₂=kx+b，
把（5，20）（20，35）代入y₂=kx+b，
解得k=1，b=15，
故5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₂=x+15 （5≤X≤20）
可知出水管每分钟出水3L；
20分钟后只放水不进水时函数解析式为y₃=-3（x-20）+b，
将（20，35）代入y₃=-3（x-20）+b，
解得b=35．
故当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y=-3x+95．
故答案为：y=-3x+95（20≤x≤31

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）．