Question

【题目】某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在20天内完成，已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为100件？

（2）设第x天（0≤x≤20）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．

①求P与x的函数关系式；

②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）18；（2）①；②第9天时，利润最大，最大利润是1008元

【解析】

（1）将100代入原关系式分别求出各自情况下的x的值，由此进一步根据题意分析判断即可；

（2）①根据函数图像分以及两种情况，并且当时利用待定系数法求出解析式即可；②同样，根据题意分以及两种情况得出各自情况下的函数关系式，最后根据关系式进一步分析即可.

（1）当时，，则令8x＝100，得x＝12.5（舍去），

当时，，则令5x+10＝100，得x＝18，

答：工人甲第18天生产的产品数量为100件；

（2）①由图象可得，

当时，P＝40，

当时，设P与x的函数关系式为P＝kx+b，

由图象可得：，

解得：，

即当时，P与x的函数关系式为P＝x+，

由上可得，P与x的函数关系式为；

②当时，，

故当x＝5时，W取得最大值，此时W＝1000；

当时，，

∴当x＝9时，W取得最大值，此时W＝1008，

由上可得，W与x的函数关系式是，

答：第9天时，利润最大，最大利润是1008元．