Question

【题目】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　）

A.当m=2时，函数图象的顶点坐标为

B.当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3

C.当m＜0时，函数在x＜时，y随x的增大而增大

D.不论m取何值，函数图象经过两个定点

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、把m=2代入[m﹣1，1+m，﹣2m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

B、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

C、当x大于二分之一时，在对称轴右侧，又开口向下，所以y随x增大而减小正确；

D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]；

A、当m=2时，y=x2+3x﹣4=（x+）2﹣，顶点坐标是（﹣，﹣）；此结论正确；

B、当m＞1时，令y=0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0，解得，x1=﹣1，x2=，

|x2﹣x1|=＞3，所以当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3，此结论正确；

C、当m＜0时，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=﹣，在对称轴的左边y随x的增大而增大，

因为当m＜0时，﹣=﹣=﹣﹣＞﹣，即对称轴在x=﹣右边，可能大于，所以在x＞时，y随x的增大而减小，此结论错误；

D、当x=1时，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0），那么同样的：当x=﹣2时，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=﹣6，即对任意m，函数图象都经过一个点（﹣2，﹣6），此结论正确．

故选：C．