Question

如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．

解答：解：添加的条件可以为：
∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．
若添加∠B=∠B′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
若添加∠C=∠C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ ∠C=∠C′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添加AC=A′C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，

AC=A′C′ ∠A=∠A′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选C

点评：此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．