Question

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．

（1）求∠COB的度数；（3分）

（2）求⊙O的半径R；（3分）

（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

                       

 

Answer 1

解：（1），且

在和中，

而

；…………………………….3

 （2），   

     连结

在中，，, 

 而在中，

  又

   整理得

  (不符合题意，舍去)，或

          则 _{……………….6}

（3）在同一侧，经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个，

如图，每小图2个

顶点在圆上的三角形如图所示，

 延长交于，连结DF

  ，直径，

可得

 ，则

   由(2)可得，_{…………………….9}