Question

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos²B-1|=0，则∠C=

 

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质得出sinA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．

解答：解：∵|2sinA-1|+|2cos²B-1|=0，
∴2sinA-1=0，2cos²B-1=0，解得sinA=

1

2

，cosB=±

2

2

，
∵∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，
∴cosB=

2

2

，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105°．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及非负数的性质、三角形内角和定理，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．