Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

Answer 1

三角形全等；当时，有最大值为；相似三角形的判定定理

解析试题分析：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中


∴
又 2分
∴△ABE≌△CBG ……3分
∴  …… ……4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴

∴
又∵
∴△ABE∽△DEH …… …6分
∴ 
∴  … 7分
∴
  8分
当时，有最大值为 9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE  10分
理由：∵ E是AD中点
∴
∴   11分
又∵△ABE∽△DEH
∴  12分
又∵
∴  …14分
又
∴ △BEH∽△BAE… 15分
考点：全等三角形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．