Question

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，BD与AC交于点H，连接AD．
（1）若△ABD的面积为4，求m值及点B的坐标．
（2）在（1）的条件下，求直线AB的函数解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）代入点A的坐标可求出m的值，根据函数经过点B（a，b）及△ABD的面积为4，可求出a和b的值．
（2）根据A、B的坐标，利用待定系数法可求出AB的函数解析式．
解答：解：（1）∵函数y=的图象经过点A（1，4），
∴m=4，即函数解析式为y=，
∵函数y=经过点B（a，b），
∴b=①，
又∵S△ABD=DB×AH=a（4-b）=4②，
∴联合①②可得a=3，b=．
即可得点B的坐标为（3，）．
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B的坐标代入可得：，
解得：，
故直线AB的解析式为y=-x+．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积，要注意掌握待定系数法的运用及点的坐标与线段长度的转化，难度一般．