Question

【题目】如图已知在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．

（1）求点A坐标；

（2）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（﹣1，0）；（2）y＝+4，顶点坐标是（1，）．

【解析】

（1）根据B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA，可以求得OA的长，从而可以得到点A的坐标；

（2）根据点A和点B的坐标可以设出该抛物线的解析式，然后根据抛物线经过点C可以求得该抛物线的解析式，再将解析式化成顶点式可得抛物线的顶点坐标．

解：（1）∵B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA，

∴OC＝4，

∴OA＝1，

∴点A的坐标为（﹣1，0）；

（2）设这条抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

∵点C（0，4）在此抛物线上，

∴4＝a（0+1）（0﹣3），

解得，a＝﹣，

∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝+4＝﹣，

∴该抛物线的顶点坐标为（1，），

即这条抛物线的解析式为y＝+4，它的顶点坐标是（1，）．