Question

某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费500元和每份资料0.4元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷5000份，那么他选哪个印刷厂划算？
（2）当印刷品数量为多少时，在两家印刷厂获得的优惠一样多？

Answer 1

解：（1）甲印刷厂的费用是：
500+0.4×2000+（5000﹣2000）×0.4×90%=2380元，
乙印刷厂的费用是：
500+0.4×3000+（5000﹣3000）×0.4×80%=2340元．
2389>2340，所以选择乙印刷厂划算；
（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
①当0<x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠；
②当2000<x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠；
③当x>3000时，可分别得到费用的两个函数为：
y_甲=500+2000×0.4+0.9×0.4（x﹣2000）=0.36x+580，
y_乙=500+3000×0.4+0.8×0.4（x﹣3000）=0.32x+740，
令y_甲=y_乙，即0.36x+580=0.32x+740，
解得：x=4000．
所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷都一样优惠．
综上所述，当0<x≤2000或x=4000时，在两家印刷厂获得的优惠一样多．